Bases et repères
Base orthonormée directe
Soit \(b\,(\vec{x}, \vec{y}, \vec{z})\) une base orthonormée de l'espace vectoriel \(E\) telle que les 3 vecteurs \(\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}\) sont :
unitaires : \(\|\vec{x}\| = \|\vec{y}\| = \|\vec{z}\| = 1\) (\(\|\vec{x}\|\) se lit « norme du vecteur \(x\) »)
et orthogonaux deux à deux : \(\vec{x} \perp \vec{y}\) et \(\vec{y} \perp \vec{z}\) et \(\vec{z} \perp \vec{x}\)
La base \(b\) est dite directe si les 3 vecteurs \(\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}\) obéissent à la « règle des 3 doigts » :
Vues en projection et vue en perspective isométrique :
Repères
Un repère est l'association d'une base et d'un point « origine » : \(R\,(O, \vec{x}, \vec{y}, \vec{z})\)
Remarque :
Une base peut servir à définir plusieurs repères.
Plusieurs repères peuvent avoir la même origine.