Trigonométrie
Mesure d'un angle
Définition : Radian
Un angle d'une valeur d'un radian intercepte sur la circonférence d'un cercle, un arc d'une longueur égale au rayon.
Un cercle complet représente un angle de \(2\pi\) radians (rad).
Conversion :
\(360° = 2\pi\) rad
\(1° = \frac{\pi}{180}\) rad
\(1\) rad \(= \frac{180°}{\pi}\)
Remarque :
Un angle est une grandeur sans dimension : son unité, le radian, équivaut à un rapport de longueur (m/m).
Longueur d'un arc de cercle
\(\boxed{\large{l = \alpha \times r}}\)
avec \(\alpha\) en rad
le périmètre \(P\) d'un cercle est donc : \(P = 2\pi \times r = \pi \times d\) où \(d\) (\(= 2\) \(\times\) \(r\)) représente le diamètre du cercle.
Cotés d'un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, on a souvent besoin de pouvoir exprimer la longueur d’un de ses cotés en fonction des autres cotés et d’un de ses angles.
Si \(r\) est l'hypoténuse du triangle rectangle
On exprime, par le théorème de Pythagore, les deux autres cotés du triangle en fonction de \(r\) et \(\alpha\) :
\(\boxed{\large{coté \, adjacent = r \times \cos (\alpha)}}\)
\(\boxed{\large{coté \, opposé = r \times \sin (\alpha)}}\)
On peut aussi montrer que : \(\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)=1\)
Si \(r\) est le coté adjacent du triangle rectangle
On peut également exprimer les deux autres cotés du triangle en fonction de \(r\) et \(\alpha\) :
\(\boxed{\large{coté\,opposé = r \times \tan(\alpha)}}\)
avec \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)
Angles associés et remarquables
